设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线上,若向量PF1点乘向量PF2=0,且他们的模之积为2ac,则双曲线的离心率是?A（1+根号5）/2 B（1+根号3）/2 C.2 D（1+根号2）/2 设F1F2是双曲线x^2/a^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:12:17

设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线上,若向量PF1点乘向量PF2=0,且他们的模之积为2ac,则双曲线的离心率是?A（1+根号5）/2 B（1+根号3）/2 C.2 D（1+根号2）/2 设F1F2是双曲线x^2/a^2
设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线上,若向量PF1点乘向量PF2=0,且他们的模之积为2ac,则双曲线的离心率是?
A（1+根号5）/2 B（1+根号3）/2
C.2 D（1+根号2）/2
设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线右支上的任意一点,若（向量PF1模的平方除以向量PF2的模）的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是
A（1,+∞） B（1,2】 C（1,根号3】 D（1,3】

设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线上,若向量PF1点乘向量PF2=0,且他们的模之积为2ac,则双曲线的离心率是?A（1+根号5）/2 B（1+根号3）/2 C.2 D（1+根号2）/2 设F1F2是双曲线x^2/a^2
1.
因为向量PF1*向量PF2=0,所以PF1⊥ PF2；所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2
又|向量PF1|*|向量PF2|=2ac,而P在双曲线上,|IPF1I-lPF2l|=2a
所以,|IPF1I-lPF2l|^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|
即4a^2=4c^2-4ac,c^2-ac-a^2=0,
所以e^2-e-1=0,e=(1+√5)/2
选A.
2.
P为双曲线右支上的任意一点,
则|PF1|-|PF2|=2a
|PF1|=2a+|PF2|
|PF1|^2=(2a+|PF2|)^2
=4a^2+4a|PF2|+|PF2|^2
所以|PF1|^2/|PF2|
=4a^2/|PF2|+4a+|PF2|
=(4a^2/|PF2|+|PF2|)+4a
>=2√(4a^2/|PF2|*|PF2|)+4a =8a
这个等号当4a^2/|PF2|=|PF2|时成立
即|PF2|^2=4a^2
|PF2|=2a
显然当P在(-a,0)点时|PF2|有最小值,|PF2|的最小值为c-a,
即|PF2|≥c-a,2a≥c-a,
所以c≤3a ,c/a≤3.
又因双曲线离心率e>1,
所以e的取值范围是(1,3].
选D.

设f1f2和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,若f1、f2、p（0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线离心率是? 设P是等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)右支上一点,F1,F2是左右焦点,若向量PF2*F1F2=0,|PF1|=6,双曲线方程? 设p为等轴双曲线为x^2-y^2=a^2(a>0)右支上的一点,F1F2是左右焦点,若向量PF1乘以PF2=0,向量PF2=6,求双曲求双曲线方程. 设F1F2是双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.的左右焦点,点P在双曲线上,若向量PF1点乘向量PF2=0,且他们的模之积为2ac,则双曲线的离心率是?A（1+根号5）/2 B（1+根号3）/2 C.2 D（1+根号2）/2 设F1F2是双曲线x^2/a^2 已知F1F2双曲线x^2/a-y^2/b=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角行已知F1F2双曲线x^2/a-y^2/b=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线恰好平分正三角形的另两遍,则离心率是?方程输错了应该是：x^2/a^2-y 求设P为双曲线X^2-Y^2上的一点,F1F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|：|PF2|=3：2,则三角形PF1F2的面积为...求设P为双曲线X^2-Y^2上的一点,F1F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|：|PF2|=3：2,则三角形PF1F2的面积为设F1.F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=q的左右焦点,若在双曲线的右之上存在点p,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,这该双曲线的渐进线方程是, 设F1F2是双曲线X方/4减Y方的焦点,点P在双曲线上,且设F1,F2是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,>0)是上下焦点,若在双曲线的上支上,存在点P满足/PF2/=/F1F2/,且F2到直线PF1的距离等于实轴长,求改双曲线的离心率设F1F2是双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1向量PF2等于多少设F1f2为双曲线X平方/2-4平方/y=1.的两个焦点,点P在双曲线上且满足角F1pf2=90度,则三角形F1pf2的面积是已知点F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2.若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少设f1f2为双曲线x^2/4－y^2＝1的两个焦点,点p在双曲线上且pf1垂直pf2,则三角形pf1f2的面积是多少?有个疑问,在双曲线定义中平面内到两定点f1f2距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹,其中常数是多双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点是F1F2作倾斜角30°的 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2F1,F2 是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,若双曲线右支存在P点,满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2相切 ,则该双曲线的渐近线方程 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|F1,F2 是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点,若双曲线右支存在P点,满足|PF2|=|F1F2|且PF1与圆x^2+y^2=a^2相切 ,则该双曲线的渐近线方程为4x±3y=0 双曲线渐近线方程问题设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点若在双曲线右支上存在点P满足PF2=F1F2且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF1=F1F2且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,求该双曲线的渐近线方程