关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2当a=b时(a+b)/2=根号ab 有最小值,当a=b时,(a+b)/2=根号(a^2+b^2)/2有最大值,是吧.那就是说(a+b)/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:54
关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2当a=b时(a+b)/2=根号ab 有最小值,当a=b时,(a+b)/2=根号(a^2+b^2)/2有最大值,是吧.那就是说(a+b)/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?

关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2当a=b时(a+b)/2=根号ab 有最小值,当a=b时,(a+b)/2=根号(a^2+b^2)/2有最大值,是吧.那就是说(a+b)/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?
关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2
当a=b时(a+b)/2=根号ab 有最小值,当a=b时,(a+b)/2=根号(a^2+b^2)/2有最大值,是吧.那就是说(a+b)/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?
求明确说明(我逻辑有问题,说明白点)

关于基本不等式公式:根号ab《(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2当a=b时(a+b)/2=根号ab 有最小值,当a=b时,(a+b)/2=根号(a^2+b^2)/2有最大值,是吧.那就是说(a+b)/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?
你的逻辑确实有点乱,
这个不等式是对任意正数a、b恒成立的.
如果对a和b没有其他约束的话,这几个值只存在这样的不等关系,谈不上(a+b)/2的最值.
如果想用这个不等式求最值,必须存在a和b的其他约束关系.
例1.已知ab=1,求(a+b)的最小值.
由于根号ab《(a+b)/2,
当a=b时,(a+b)最小值为2*根号ab=2*1=2.
此时(a+b)无最大值.
例2.已知根号(a^2+b^2)/2=1,求(a+b)的最小值.
由于(a+b)/2《根号(a^2+b^2)/2,
当a=b时,(a+b)最大值为2*根号(a^2+b^2)/2=2*1=2.
此时(a+b)无最小值.
所以,要根据具体情况,选择用哪个不等式,才能正确地求出最值.
如有不懂,尽管追问.

还需要有定值,如果ab为定值 a=b那个式子可以取到最小值
如果 a^2+b^2为定值 a=b那个式子可以取到最大值。

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