已知平面上A（4,6）B（0,2）C(6,0)求三角形ABC的面积及周长（过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:01:03

已知平面上A（4,6）B（0,2）C(6,0)求三角形ABC的面积及周长（过程）
已知平面上A（4,6）B（0,2）C(6,0)求三角形ABC的面积及周长（过程）

已知平面上A（4,6）B（0,2）C(6,0)求三角形ABC的面积及周长（过程）
AB=√[(4-0)²+(6-2)²]=4√2
AC=√[(4-6)²+(6-0)²]=4√10
CB=√[(6-0)²+(0-2)²]=4√10
直线AB是(y-2)/(6-2)=(x-0)/(4-0)
即x-y+2=0
C到AB距离是|6-0+2|/√(1²+1²)=4√2
所以三角形底边AB=4√2
高是C到AB距离=4√2
所以面积=4√2×4√2÷2=16
周长=AB+AC+CB=4√2+8√10

用两点距离公式分别求出AB BC AC长度再相加则求出了周长
再余弦定理求出任意一个∠的余弦值并转化成正弦
S=1/2(ab sinC)求出面积即可

AB长度4√2，BC长度2√10，AC长度2√10
所以呢，周长是4√10 + 4√2
面积，以AB作底边的话，高可以用勾股定理解出来，高是4√2
所以，面积是1/2*4√2*4√2=16

先用两点间距离公式求出AB、AC、BC长度。
AB=√[(4-0)²+(6-2)²]=4√2
AC=√[(4-6)²+(6-0)²]=2√10
BC=√[(6-0)²+(0-2)²]=2√10
然后求出周长L=AB+AC+BC=4(√10+√2)
AC=BC,该三角形为等腰三角形
以AB作底...

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先用两点间距离公式求出AB、AC、BC长度。
AB=√[(4-0)²+(6-2)²]=4√2
AC=√[(4-6)²+(6-0)²]=2√10
BC=√[(6-0)²+(0-2)²]=2√10
然后求出周长L=AB+AC+BC=4(√10+√2)
AC=BC,该三角形为等腰三角形
以AB作底边，高可以根据勾股定理求出h=√[(2√10)^2-(2√2)^2]=4√2
所以S=1/2*4√2*4√2=16

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