椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:14:49
椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值

椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值
椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值

椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值
a=5,设左焦点为E
∴PM+PF=2a-PE+PM
画出图形,观察发现E,M,P共线时候,PM-PE分别有最小值.
即为-|EM|,求得EM长为d=√6²+1²=√37
∴PM-PE最小值为-√37
故PM+PF最小值为10-√37

设左焦点为F1,则F1(-3,0),F(3,0),
a=5,
MF1=√[(3+3)^2+1^2]=√37。
由椭圆定义,PM+PF=PM+(2a-PF1)=10-(PF1-PM)>=10-MF1=10-√37,
当且仅当 P位于线段F1M的延长线与椭圆的交点时,取等号。
(顺便可求得最大值为 10+√37)

椭圆x^2/25+y^2/16=1 F右焦点 M(3.1)则PM+PF最小值 椭圆x²/25+y²/9=1上一点M,右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),|MF|+|MN|最小值 已知椭圆X^2/25+Y^2/16=1,右焦点F,Q,P分别是椭圆上一点和椭圆外一点,且Q为FP中点,则P点的轨迹方程为? 椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值 点P在椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上,点A(1,3),F为右焦点,求PA+PF的最小值 设椭圆x^2/25+y^2/9=1的右焦点为F,动点M在此椭圆上,以MF为直径作圆,求这个圆心的设椭圆x^2/25+y^2/9=1的右焦点为F,动点M在此椭圆上,以MF为直径作圆,求这个圆的圆心的轨迹方程.a^2=25,b^2=9,c^2=16右焦 点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方...点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴 过椭圆c(x∧2/25)+(y∧2/16)=1,右焦点F的直线L交椭圆于点A B,且|FA|=2|FB|,求直线L的方程 已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最小值? 已知P为椭圆X^2/25+Y^2/16=1上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标(1,3),求lPMl+lPFl的最大值 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的右焦点为F,点A(2,2)在椭圆内,点M是椭圆上的动点,求|MA|+|MF|的最小值. 设圆x^2/25+y^2/16=1经过椭圆的右顶点及右焦点,且圆心在椭圆上,则圆心到椭圆中心的距离是多少? 求助一道椭圆题已知定点A(-2,根号3),F是椭圆x平方/16+y平方/12=1的右焦点,在椭圆上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F, 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点F交椭圆于AB两点,且|AF|=2|BF|,则直线的斜率 求助:椭圆题一道,帮忙~设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到右准线的距离为10,F是椭圆的右焦点,若点M满足1/2(向量OP+向量OF),则向量OM的模为多少? F是椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,椭圆上与F最大距离是M,最小是m,椭圆上与F的距离为1/2(m+M)的点的坐标是,