求函数f(x)=x/(2x的平方+4x+1),x属于(-4,-1)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:57:42
求函数f(x)=x/(2x的平方+4x+1),x属于(-4,-1)的值域

求函数f(x)=x/(2x的平方+4x+1),x属于(-4,-1)的值域
求函数f(x)=x/(2x的平方+4x+1),x属于(-4,-1)的值域

求函数f(x)=x/(2x的平方+4x+1),x属于(-4,-1)的值域
f(x)=1/(2x+4+1/x)=1/(2x+1/x+4)
由对勾函数得:x∈(-4,-1)时,2x+1/x∈(-17/4,-3)
∴2x+1/x+4∈(-1/4,1)
又2x+1/x+4≠0
∴2x+1/x+4∈(-1/4,0)U(0,1)
∴1/(2x+1/x+4)∈(-oo,-4)U(1,+oo)
即f(x)的值域为:(-oo,-4)U(1,+oo)

上下同除以x,f(x)=1/[2x+1/x+4]
利用对勾(也有人叫双勾函数,Nike曲线)的图象即可。