作业帮已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:51:40
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证
已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0
已知a+b+c=0求证:a3+b3=-a2c-b2c+abc
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c)
已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）
已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）2.已知0
a+b+c=0求证a3+b3+c3=3abc,a3+a2c+b2c=abc
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2
已知:a3>b3且ab〉0,求证：1/a
a3+b3+c3=3abc,求证a+b+c=0,a,b,c均为非零实数
已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)
已知a十b+c=0,求证a3十a2c十b2c十abc十b3=0.数字代表次方
已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证(1) (a+b)3+(c+d)3=0(2) ab(c+d)+cd(a+b)=1