已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:45:18
已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.

已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.
已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.

已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值.
根据柯西不等式:(a+b)(1/a+2/b)≥(1+√2)²
∴(1/a+2/b)≥(1+√2)²=3+2√2

∵(a+b)(1/a+2/b)=3+b/a+2a/b≥3+2√2 ,a+b=1
∴1/a+2/b最小值为3+2√2