平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:05:15
平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比

平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比
平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与
原平行六面体的体积之比

平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比
设原六面体,以PA,PB所在边构成的平行四边形为底,设其底面积为S,其高为H.
则其体积为V=SH.
又:以PA,PB为两边的平行四边形的面积这:(1/4)*(2/4)*S=(1/8)S.而三角形PAB的面积这:s=S/16.
其为为:h = (3/4)H.
故:棱锥P-ABC的体积为:v= (1/3)sh = (1/3)[S/16]{(3/4)H} =SH/64.=V/64.
即知:v/V =1/64.
若是大学生,用向量的混合积:
设PA,PB,PC所在边向量分别为:a,b,c .则PA=a/4,PA = b/2,PC= (3/4)c.
原体积V=[abc],锥体积v= (1/6)[PAPBPC]=(1/6)[a/4 b/2 3c/4]=(1/6)[abc] = V/64

平行六面体各棱长均为4,在由同一定点P出发的三条棱上分别截取PA=1,PB=2,PC=3,求棱锥P—ABC的体积与原平行六面体的体积之比 平行六面体的棱长都为a,从一个定点出发的三条棱两两都成60度角,求该平行六面体的体积? 立体几何[平行六面体和三棱锥]平行六面体的各棱长都等于4,在共顶点A的三条棱上分别取点P,Q,R,使AP=1,AQ=2,AR=3,那么三棱锥A-PQR的体积与平行六面体的体积比为 在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 已知点p(-1,3,-4),且该点在三个坐标平面yoz平面,zox平面,xoy平面上的射影的坐标依次为A,B,C,则以PA,PB,PC为凌的平行六面体体积为? 在同一平面内,已知一定点P到圆O上一动点的最近距离为3cm,最远距离为9cm,求圆的半径、 平行六面体体积已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:这个平行六面体的体积是什么? 若M为直线L:2X-Y+3=0上的一定点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上,且AP:PM=3,求动点P的轨迹方程. 直平行六面体各棱长均为a,底面四边形的一个角为60度,求这个平行六面体个对角线的长 一个高中的数学几何题目 要求详细的步骤 谢谢了在平行六面体中,过交于同一顶点的三条棱中点的截面截平行六面体,则截得的三棱锥体积而是平行六面体 体积的 几分之几 设A为定圆外一定点,P为定圆上一定点,由点A向定圆引任一割线ABC.若PB、PC的中点分别为M、N,求证:直线MN恒过一个定点Q 如图所示,在边长为1……(初三数学)如图所示,在边长为1的正方形ABCD得边上有一个动点P,点P由点A出发,沿着折线ABCD向点D移动,设点P移动的路程为X,以点D,A,P为定点的△DAP的面积为S,试求出S与X 在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距 14.已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几 已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体