证明(x^2-1)/(x-1),当x趋于1时的极限为2?定义法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:07:50
证明(x^2-1)/(x-1),当x趋于1时的极限为2?定义法证明

证明(x^2-1)/(x-1),当x趋于1时的极限为2?定义法证明
证明(x^2-1)/(x-1),当x趋于1时的极限为2?
定义法证明

证明(x^2-1)/(x-1),当x趋于1时的极限为2?定义法证明
对任意 ε>0 ,
要使：|(x²-1)/(x-1)－2| < ε 成立,
此时只要：|(x²-1)/(x-1)－2|＝|x-1|

对任意小的正数ε，如果总存在， lim |(x²-1)/(x-1)－2|<ε 成立，则原命题得证
(x->1)
当x->1，x-1不等于0，分子分母同时约去（x-1）变成
lim |x+1－2|<ε ...

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对任意小的正数ε，如果总存在， lim |(x²-1)/(x-1)－2|<ε 成立，则原命题得证
(x->1)
当x->1，x-1不等于0，分子分母同时约去（x-1）变成
lim |x+1－2|<ε lim |x-1|<ε 易知此等式成立，故原命题的证
(x->1) (x->1)

收起

分母因式分解，和分子约去x-1,得到x+1，极限自然就是2.

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