求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:42:07

求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离

求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离
圆为 x² + y² - 6y + 9 = 1
x² + (y-3)² = 1
圆心C(0, 3), 半径1
要求出两条曲线的最短距离, 只需先求出抛物线上与圆心间最短距离,然后减去半径即可.
设抛物线上的点为A(a, a²), AC² = (a-0)² + (a² -3)² = a^4 -5a² + 9 = (a² - 5/2)² + 11/4
AC²的最小值为11/4, AC的最小值为√11/2
两条曲线的最短距离 = √11/2 - 1 = (√11 -2)/2

圆的方程化为x²+(y-3)²=1则圆心（0，3）r=1
由y=x²可设抛物线上任一点坐标为（t,t²）
有两点距离公式得d²=t²+(t²-3)²
求出d的最小值，减掉r即可得到答案

圆方程：x^2+(y-3)^2=1 -------------->圆心(0,3)，半径1.
圆心到抛物线上点的距离最短再减去1就是所求距离。用两点距离公式按二次函数求最小值展开便可以得到，如有疑问欢迎追问。
这是方法1.

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求抛物线y=-6x2-x+2与x轴和y轴的交点坐标求抛物线y=x2和圆x^2+y^2-6y+8=0上两点的最近距离将抛物线y=x2?可得抛物线y=x2-2x+3 求由抛物线y=x2和直线y=x+2所围城的平面图形的面积求抛物线y=x2+1与直线y=2x+9的交点坐标求抛物线y=x2与y=x,y=2x所围图形的面积已知抛物线y=x2+(m-a)x-2m 若抛物线经过原点,求m, 求经过抛物线y=1/2x2 +3 的顶点A和抛物线y=1/2(x-2) 2 的顶点B的直线的表达式已知,抛物线y=x2和直线y=3x+m都过a(2,n),求抛物线与直线另一交点求抛物线的y=x2-5X-6的对称轴和顶点坐标抛物线y=2x2+6x+1关于原点的对称的抛物线是什么已知抛物线y=x2-2x+a(a 已知抛物线y=x2-2x+a(a 抛物线为y=x2-2x+4 求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标求抛物线y=x2-2x-8与x轴的交点之间的距离已知抛物线y=x2-2x=6-m和直线y=-2x+6+m的一个交点横坐标为2,求抛物线和直线的函数关系式求抛物线y=x2-x-2与直线y=2x-1的交点坐标