已知等腰△ABC中,AB=AC,S△ABC=30,其中一边长为10,求该等腰三角形周长画图，分类讨论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:54:12

已知等腰△ABC中,AB=AC,S△ABC=30,其中一边长为10,求该等腰三角形周长画图，分类讨论
已知等腰△ABC中,AB=AC,S△ABC=30,其中一边长为10,求该等腰三角形周长
画图，分类讨论

已知等腰△ABC中,AB=AC,S△ABC=30,其中一边长为10,求该等腰三角形周长画图，分类讨论
①当底边BC=10,
过A作AD⊥BC于D,则BD=1/2BC=5
1/2BC*AD=30,AD=6,
AB=√(AB^2+BD^2)=√61,ΔABC周长：10+2√61.
②当腰AB=AC=10时,过B作BE⊥AC于E,
S=1/2AC*BE=30,∴BE=6,
1)当ΔABC是锐角三角形时,AE=√(AB^2-BE^2=8,
CE=AC-AE=2,∴BC=√(BE^2+CE^2)=2√10,
周长：20+2√10.
2)当ΔABC是钝角三角形时,AE=8,CE=18,
BC=√(BE^+CE^2)=√360=6√10,
周长：20+6√10.

利用海伦公式很容易做。

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全部展开

(1)当BC=10时，作AD⊥BC，D为垂足，
∵AB=AC，∴D是BC的中点，
∵△ABC的面积S=(1/2)BC·AD=(1/2)×10·AD=30，
∴AD=6，∴AB=AC=√(BD²+AD²)=√(5²+6²)=√61，
故△ABC的周长=10+2√61；
(2)当AB=AC=10时，
∵△ABC的面积S=(1/2)AB·AC·sin∠BAC=(1/2)×10×10sin∠BAC=30，
∴sin∠BAC=3/5
①若∠BAC是锐角，则cos∠BAC=√[1-(3/5)²]=4/5，
BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC=10²+10²-2×10×10×(4/5)=40，
∴BC=2√10，故△ABC的周长=20+2√10；
②若∠BAC是钝角，则cos∠BAC=-√[1-(3/5)²]=-4/5，
BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC=10²+10²-2×10×10×(-4/5)=360，
∴BC=6√10，故△ABC的周长=20+6√10。

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