作业帮一道动量守恒题.三个木板的体系如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:14:48
一道动量守恒题.三个木板的体系如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．
一道动量守恒题.三个木板的体系
如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．22,A、B与水平面之间的动摩擦因数为μ2=0．10,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平向右、大小为（2/5）mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多大?
不要把人教网答案给我复制过来，
一道动量守恒题.三个木板的体系如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,它们的间距s=2．88m.质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的最左端.C与A之间的动摩擦因数为μ1=0．
A与地面的摩擦力fa=(ma+mc)*g*u2=0.3mg;C与A之间的摩擦力fc=mc*g*u1=0.44mg.故碰撞前C与A不发生相对运动,它们整体与地面发生移动.设它们与B碰撞前的速度为v,则由动能变化定理知,AC碰撞前瞬间的动能等于F做的正功减去fa做的负功,即：1/2*(ma+mc)*v*v=F*s-fa*s,解得v*v=0.192*g.
考虑A与B碰撞(注意,不考虑C).设A与B碰撞后的共同速度为v',则由动量守恒知：ma*v=(ma+mb)*v',故v'=1/2*v.
下面考虑AB碰撞后到ABC不发生相对运动这段时间的物理动态.设A长为L,使得C最终刚好停在B末端处.由于C的速度v大于AB的共同速度v',故一定发生相对运动.注意到AB与地面的摩擦力为fab=(ma+mb+mc)*g*u2=0.4mg=F,故ABC整体所受合力为0,只有内部的相互作用力为fc.设ABC的最终末速度ve,则由动量守恒定律得到：(ma+mb)*v'+mc*v=(ma+mb+mc)*ve,解得ve=3/4*v.
再由能量角度考虑ABC整体：
设C的位移S2,木板位移S1,S2-S1=2L（木板长L）则F做功为F*S2-FcS2+FcS1-FabS1.Fab=F,这里约一下对应量就容易剩下F*2L-Fc*2L.这里是C与AB木板各自所受的所有合外力总功之和.运用动能定理
即1/2*(ma+mb+mc)*ve*ve-(1/2*mc*v*v+1/2*(ma+mb)*v'*v')=F*2L-fc*2L.将F=0.4mg、fc=0.44mg、v'=1/2*v、ve=3/4*v代入得到L=v*v/(0.64*g),再将v*v=0.192*g代入得L=0.3 m.
楼上的思路正确，具体计算步骤没看
楼主按楼上思路应该能明白运动过程，只要思维缜密些，不难算，就是复杂些
分析与求A、C间的滑动摩擦力f1=μ12mg=0．44mg ，A与水平地面间的滑动摩擦力为f2=μ2(2m+m)g=0．3mg。依题意知，A、C间的最大静摩擦力是；A与水平地面间的静摩擦力是0．3mg。所以，作用在C上的水平恒力F
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分析与求A、C间的滑动摩擦力f1=μ12mg=0．44mg ，A与水平地面间的滑动摩擦力为f2=μ2(2m+m)g=0．3mg。依题意知，A、C间的最大静摩擦力是；A与水平地面间的静摩擦力是0．3mg。所以，作用在C上的水平恒力F
A、B两木板碰撞时间极短，相互作用的内力远远大于地面对他们的摩擦力的矢量和，运用动量守恒定律有：mv1 = (m+m)V2。
A、B碰撞结束后，粘连在一起的AB与C达到共同速度v3的运动过程中，设木板AB向前的位移为s1，物体C向前的位移为s2，运动中，三者在水平方向所受外力的矢量和为：F-μ1(2m+m+m)g=0，水平方向动量守恒，对系统运用动量守恒定律有：2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3。对AB及C分别运用动能定理有：f1s1-f3s1=0.5(m+m)v3^2-0.5(m+m)v2^2; Fs2-f1s2=0.5(m+m)v3^2-0.5(m+m)v1^2 。设每块木板的长度为L，要使C最终不脱离木板，还应有：2L>= (s2-s1)。
带入已知数据解以上各式得：。即木板的最小长度为0．3m。
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这个题目难点就在于要多次分析物体运动状况和运动状态，并需要不断转换三个物体的整体分析，同时需要分几次单独分析个别和整体的受力情况；最难点就在于对各个时刻运动情况的分析。下面我简单讲下：
1 ，碰撞前，B不动，由于AC摩擦力大于推力F，AC相对静止，由于推力F大于AC整体于地面的摩擦，所以AC做匀加速运动直到与B碰撞。
2 ，碰撞时及一段时间内，由于动量守恒，ABC运动状态重新分配，...
全部展开
这个题目难点就在于要多次分析物体运动状况和运动状态，并需要不断转换三个物体的整体分析，同时需要分几次单独分析个别和整体的受力情况；最难点就在于对各个时刻运动情况的分析。下面我简单讲下：
1 ，碰撞前，B不动，由于AC摩擦力大于推力F，AC相对静止，由于推力F大于AC整体于地面的摩擦，所以AC做匀加速运动直到与B碰撞。
2 ，碰撞时及一段时间内，由于动量守恒，ABC运动状态重新分配，AB相对静止，速度将小于碰撞前AC速度，但是由于AC是两个物体，C与B并未接触，所以考虑在碰撞时刻，C将仍然维持碰撞前的速度，即AC将相对运动，但又由于AC摩擦力大于推力F，所以C将做匀减速运动，直到与AB相对静止。
3 ， 碰撞一段时间后，由于ABC将最终相对静止，这个时候推力F等于ABC整体摩擦力，所以ABC将做匀速运动
A。B碰撞后能推动的力是μ2*(2+1+1)mg=0.4mg=F 也就是说，这个ABC整体在最后（而非碰撞后）将做匀速运动，且碰撞前C仍然在A左端未动，因为A，C的摩擦力大于推力F。而由于AB碰撞时的动量守恒，导致AC整体速度减少，C将由于摩擦力和力F做匀减速运动而AB由于受到C和A的摩擦力将做匀加速运动直到和AB速度相同.现在我们将整个过程分成三个阶段来考虑这个题目，分别是碰撞前，碰撞时到ABC相对静止时，与ABC相对静止后。
现在算A与B碰撞需要的时间T1
将AC看成一个整体，
则AC受到 :力F 摩擦力f1=μ2*3mg=0.3mg
合力F合1为0.1mg
a1=F合1/3mg=1/30
则根据S1=1/2 a1 T1^2
算出T1^2=2.88*2*30=172.8平方秒
算出速度 V1=at=0.1mg*T1
则碰撞前后，动量守恒，算出碰撞时刻整体速度V2
0.3mV1=0.2mV2+0.2mV1 （C动量没变）
V2=0.5V1
再计算到最后ABC的整体速度V3
0.3mV1=(0.2m+0.1m+0.1m)V3
V3=0.75V1
现在单独分析C
C受到力F和AC间的摩擦力f2,则碰撞后，由于C需要减速，其所受到的合力为：F合2=F-f2=-0.4mg-0.22*2mg=-0.04mg
其减速加速度a2=F合2/2mg=-0.02m/s^2
则C速度从V1减到V3需要的时间T2=（V3-V1）/a2=-0.25V1/a2
则T2=0.25*0.1*mg*T1/0.02mg=1.25T1
则C1在T2时间产生的位移是S2=V1T2+1/2 a2 T2^2
而在T2时间内,将AB看成一个整体，
AB受到的力是 AB与地面间的摩擦f3和C与AB的摩擦力f2
其合力是F合力3=f3-f2=0.44mg-0.2mg=0.22mg
那AB的加速度是:a3=F合力3/2m0.11g
那在T2时间内，AB产生的位移
S3=(V3^2-V2^2)/2a3 （位移公式推导公式）
则要使C不出板，就必须要S3的位移加上两板长，要大于或等于S2
所以两板共长：
2L=S2-S3
后面把T2换算成T1 带入计算吧，T1是个无理数，很讨厌啊，自己用计算器。
最后记得所算出的是两个板一共的板长，记得要除2哈。
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