设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了,看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:06:58
设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了,看不懂

设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了,看不懂
设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?
书上的答案是(e/2)-1
二楼的你的积分过程好像错了,看不懂

设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了,看不懂
曲线y=√x变为x=y²
∫∫e^(x/y)dxdy
=∫(0,1)∫(y²,y) e^(x/y)dxdy
先积里面的积分,将y看作常量
∫(y²,y) e^(x/y)dx
=[y*e^(x/y)] (y²,y)
=[y*e^(y/y)]-[y*e^(y²/y)]
=ye-ye^y
再积外面的
∫(0,1) (ye-ye^y)dy
先积前面的
∫eydy=ey²/2
后面的要用到分部积分法
∫ye^ydy=ye^y-∫e^ydy=ye^y-e^y=(y-1)e^y
所以∫(0,1) (ye-ye^y)dy
=[ey²/2-(y-1)e^y] (0,1)
=[e/2-(1-1)*e]-[0-(0-1)*1]
=(e/2)-1
----------------------------
(0,1)表示下限是0,上限是1

由题我们可知道两曲线在第一象限相交与点(0,0),(1,1),于是可先对x积分,然后再对y积分。
∫∫e^(x/y)dxdy= ∫(下限0,上限 1 )dy∫(下限 y^2,上限y)e^(x/y)dx = ∫(下限0,上限 1)(y e^(x/y))( 下限y^2,上限y)dy = ∫(下限0,上限 1 ) [y e - y e^y] dy = e/2 - [y e^y(下限0,上限1) ...

全部展开

由题我们可知道两曲线在第一象限相交与点(0,0),(1,1),于是可先对x积分,然后再对y积分。
∫∫e^(x/y)dxdy= ∫(下限0,上限 1 )dy∫(下限 y^2,上限y)e^(x/y)dx = ∫(下限0,上限 1)(y e^(x/y))( 下限y^2,上限y)dy = ∫(下限0,上限 1 ) [y e - y e^y] dy = e/2 - [y e^y(下限0,上限1) -∫(下限0,上限1) e^y dy ] = e/2 - [e - e + 1 ] = e/2 - 1
一般解决此类问题,首先是画图(理科类的题目图形结合很重要,数学尤其重要),然后观察,找出最适合的着路点。
之前是做错了,谢谢提醒!

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设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了,看不懂 由曲线y=√x ,直线y=x-2及y轴围成的图形面积是多少? 设平面图形d由曲线y=x的平方,直线x=1和y=0围成,求d的面积s 设区域D由曲线Y=X²,Y=X围成,则二重积分∫∫dxdy= 设平面区域D由直线y=1,x=2及x=y围成,则二重积分∫∫xydσ = 由曲线y=根号x,直线y=x-2及y轴所围成的图形 平面区域D由曲线y=1/x及直线y=x ,x=2所谓成求面积A 设D是由曲线y=x²,y=4x²与直线y=1所围成的区域,则∫∫(x+y)dxdy=要详细的过程,谢谢了!设D是由曲线y=x的平方,y=4x的平方与直线y=1所围成的区域,则二重积分∫∫(x+y)dxdy= 求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx。3.求由曲线x=1/x及直线y=x及x=2所 计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=1,y=0轴围成的闭区域 计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2及曲线x=-√根号(2y-y^2)所围成的区域. 概率论一道求概率密度的题设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,D由曲线及直线所围成,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在点的值为? 求由曲线y=x^2,直线y=1及y轴围成的平面图形的面积 一、填空题1.设平面区域D由曲线 及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为 .2.设随机变量X与Y相互独立且具有同一分布律 (2011全国)由曲线y=√x ,直线y=x-2及y轴所围成的图形面积为多少 用定积分表示下列图形面积由抛物线y=x²+1,直线x=a,x=b(b>a),及x轴所围成的图形 ;由曲线xy=1,直线x=1,x=2,及x轴所围成的图形;由曲线y=√x,直线x=4,及x轴所围成的图形由曲线y=e的x次方直线x=e, 设曲线D是由XY+1=0,X+Y=0,及y=2所围城的区域,求其面积 设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围城的平面区域,求平面区域D的面积S