已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:14:53
已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM

已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM
已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM

已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM
延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G
因为 M为ED中点
所以 MD=ME
因为 MF=AM,角DMF=角EMA
所以 三角形DMF全等于三角形EMA
所以 角MDF=角MEA
所以 DF//AE
因为 等腰直角三角形ACE,BCD
所以 角GAE=90度,角DBC=90度
因为 DF//AE
所以 角DGC=角GAE=90度
因为 角DBC=90度
所以 在DGCB中 角BDF+角BCG=360-90-90=180度
因为 角BCA+角BCG=180度
所以 角BDF=角BCA
因为 等腰直角三角形ACE,BCD
所以 BD=BC,AE=AC
因为 三角形DMF全等于三角形EMA
所以 DF=AE
因为 AE=AC
所以 DF=AC
因为 角BDF=角BCA,BD=BC
所以 三角形BDF全等于三角形BCA
所以 BF=BA
所以 三角形BFA是等腰三角形
因为 MF=AM
所以 BM垂直AF
所以 AM垂直于BM

自己的问题自己解决。或者请我给你当家教。

证明:
在等腰直角三角形EAM中,有角AEM=角AME=45度
在等腰直角三角形BDM中,有角BDM=角BMD=45度
所以有角AMB=180度-角AME-角BMD=90度
即AM垂直于BM

【太过草率 - 门吏 二级】的证明有误,楼主试着通过角度关系证明一下∠BMA两侧的角度之和为90°。
我就是不清楚M为ED中点这个条件怎么用。

延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G
因为 M为ED中点
所以 MD=ME
因为 MF=AM,角DMF=角EMA
所以 三角形DMF全等于三角形EMA
所以 角MDF=角MEA
所以 DF//AE
因为 等腰直角三角形ACE,BCD
所以 角GAE=90度,角DBC=90度
因为 D...

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延长AM至F,使MF=AM,连接DF,BF,延长AC交DF于G
因为 M为ED中点
所以 MD=ME
因为 MF=AM,角DMF=角EMA
所以 三角形DMF全等于三角形EMA
所以 角MDF=角MEA
所以 DF//AE
因为 等腰直角三角形ACE,BCD
所以 角GAE=90度,角DBC=90度
因为 DF//AE
所以 角DGC=角GAE=90度
因为 角DBC=90度
所以 在DGCB中 角BDF+角BCG=360-90-90=180度
因为 角BCA+角BCG=180度
所以 角BDF=角BCA
因为 等腰直角三角形ACE,BCD
所以 BD=BC,AE=AC
因为 三角形DMF全等于三角形EMA
所以 DF=AE
因为 AE=AC
所以 DF=AC
因为 角BDF=角BCA,BD=BC
所以 三角形BDF全等于三角形BCA
所以 BF=BA
所以 三角形BFA是等腰三角形
因为 MF=AM
所以 BM垂直AF
所以 AM垂直于BM

收起

三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米 求三角形DEF面积 已知分别以三角形ABC的两边AC.BC为边做两个等边三角形,三角形ACE和三角形BCF,连接BE,AF,求证:BE=AF. 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF,過DF的中點M作MN垂直BC于 已知:在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证:PM=PN 已知:如图,分别以三角形ABC的边AC,AB为边向三角形外作正方形ACDB,BAFG.求证:FC垂直EB 求三角形各边的长已知三角形ABC,AB等于AC,BD为AC的中线,把三角形ABC分成周长分别为15cm和6cm的三角形,求原三角形AB、AC、BC的长 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知三角形ABC的三边分别为abc,满足aa+bb+cc=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状 SOS!已知三角形ABC,分别以AB,AC,BC为边作正三角形ABD,正三角形BCE,正三角形ACF.且角ACB=60度.求证:S三角形ABD+S三角形ABC=S三角形BCE+S三角形ACF. (1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、三角形BCE...(1/2)如图,分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为边在三角形ABC的同侧作正三角形ABD、三角形ACF、 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形. 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 已知,三角形ABC中,CE 、BF 分别为AB 、AC 的中线.求 BO=CD 已知三角形ABC的三边abc满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,那么三角形ABC是什么三角形? 已知三角形△ABC,分别以AB,AC,BC为边向外做等边三角形△ABD,△BCE,△ACF已知其中∠ACB为60°,证明其中两个三角形的面积等于另两个三角形的面积 已知三角形ABC,AB=AC,点D,E分别在CB,AC的延长线上,角ADE=60度,求证:三角形ABD与三角形DCE相似. 已知三角形ABC分别以三角形ABC的AC,BC边为腰,A,B为直角顶点,做等腰直角三角形ACE,BCD,M为ED中点.求证AM垂直于BM