设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的范围(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:04:55
设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的范围(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值

设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的范围(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值
设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],
(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的范围
(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值

设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],(1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的范围(2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值
(1)f'(x)=1/x-2ax>0,1/x>2ax,因为x∈(0,1],所以a

(1)
f(x)的导数为1/x-2ax
使f(x)在(0,1】是增函数,所以f(x)>=0
所以可以的得到1-2ax^2>=0
a<=1/2x^2
所以a<=1/2即可
(2)要求最大值,则要讨论a的范围
令f(x)的导数为零...

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(1)
f(x)的导数为1/x-2ax
使f(x)在(0,1】是增函数,所以f(x)>=0
所以可以的得到1-2ax^2>=0
a<=1/2x^2
所以a<=1/2即可
(2)要求最大值,则要讨论a的范围
令f(x)的导数为零,解得x=√(1/2a)
讨论√(1/2a)是小于等于0,大于0小于1,与大于等于1

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附照片,(第一问中,增函数的导数是大于零还是大于等于零,已经记不太清楚了。此处按大于等于零来做的)

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