已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:15:22

已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C
已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C

已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C
设BD与EF相交于点M
∵AD∥BC,AD⊥BD,E、F为AB、CD中点
∴EF⊥BD于点M,且DM=BM,EF∥AD∥BC
又①DE=BF可得△DEM≌△BFM（HR定理）
∴∠DEF=∠BFE
又∠ADE=∠DEF,∠CBF=∠BFE,∠AEF=∠CFE（内错角相等定理）
有②∠ADE=∠CBF,∠AEF-∠DEF=∠CFE-∠BFE,即③∠AED=∠CFB
由①②③可得△ADE≌△CBF（角边角定理）
∴∠A=∠C得证

如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 在四边形abcd中,ad平行于bc,角abc等于90度.过.如图已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形如图,已知在四边形ABCD中,AD等于BC,AD平行BC.求证三角形ABC全等于三角形DCA 已知：如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,E为CD中点,连接AE,BE,且AE垂直BE于E,求证：BE平分角ABC 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 已知:如图,在四边形ABCD中,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,对角线AC的垂直平分线与边AD.BC分别交于点EF,四边形AFCE是菱形吗为什么如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD图、、、如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE垂直于AE,求证：AB=BC+AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,问AE与CF是否平行?为什么? 已知如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,BD垂直于AD,点E,F分别是AB,CD的中点,DE=BF.求证角A=角C