已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].(1)求a的值(2)求cos(a+π/4)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:32:11
已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].(1)求a的值(2)求cos(a+π/4)的值

已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].(1)求a的值(2)求cos(a+π/4)的值
已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].
(1)求a的值
(2)求cos(a+π/4)的值

已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].(1)求a的值(2)求cos(a+π/4)的值
韦达定理
sina+cosa=√2/3
sinacosa=a
因为sin²a+cos²a=1
所以(sin+cosa)²-2sinacosa=1
2/9-2a=1
a=-7/18
sin²a+cos²a=1
(sin-cosa)²+2sinacosa=1
(sin-cosa)²=16/9
cosa-sina=4/3或-4/3
sinacosa=-7/18<0,sina和cosa异号
sina+cosa>0所以sina>0,cosa<0,因为a∈[0π]
cosa-sina=4/3舍去
cos(a+π/4)=cosacosπ/4-sinasinπ/4=√2/2(cosa-sina)
所以cos(a+π/4)=-2√2/3
学习一下

韦达定理
sina+cosa=√2/3
sinacosa=a
因为sin²a+cos²a=1
所以(sin+cosa)²-2sinacosa=1
2/9-2a=1
a=1/9
a知道了2你就会做了 呵呵

(1)韦达定理得
sinα+cosα=√2/3 sinαcosα=a
因(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=2/9
所以sinαcosα=-7/18 即a=-7/18
(2)cos(α+π/4)
=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα
=(√2/...

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(1)韦达定理得
sinα+cosα=√2/3 sinαcosα=a
因(sinα+cosα)²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=2/9
所以sinαcosα=-7/18 即a=-7/18
(2)cos(α+π/4)
=cosπ/4cosα-sinπ/4sinα
=(√2/2)(cosα-sinα)
(cosα-sinα)²=1-2sinαcosα=1+7/9=16/9
因α∈[0π] sinαcosα=a<0
故cosα<0 sinα>0
所以cosα-sinα<0
所以cosα-sinα=-4/3
所以cos(α+π/4)=(√2/2)(-4/3)=-2√2/3

收起

不知道

已知sina+cosa=3/5,则以sina、cosa为两根的一元二次方程可以是? 已知sina,cosa是关于x的方程8x²+6mx+2x+1=0的两根求(1/sina)+1/(cosa) 已知关于x的一元二次方程x^2-(tana+1/tana)x+1=0,其中方程的两根之和为4,求sina*cosa的值 已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x^2-三分之根号二x+a=0的两根,其中a属于[0,π],求a的值求cos(a+4分之π) 已知sinA.cosA是关于x的一元二次方程x^2-(根号2 /3)x+a=0的两根,其中A∈【0,π】求A的值 已知sina,cosa是关于x的一元二次方程x2-√2/3x+a=0的两根,其中a∈[0π].(1)求a的值(2)求cos(a+π/4)的值 关于X的一元二次方程x^2-(tana+cota)x+1=0的一个实数解是2,求sina,cosa求过程,详细点! 已知f(x)是关于x的一元二次函数,不等式f(x) 已知sina,cosa是关于x的方程x^2-kx-k+1=0的两个实根,且0 若sinA、cosA是关于x的一元二次方程4x^2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为? 已知sina,cosa是一元二次方程x²+px+p+1=0的两根,则实数p的值是? 已知sina,cosa是关于X的二次方程4X^2+2mX+m=0的两个根 (1)求cos2a*sina/(1+sin2a)(1-tana) 三角函数基本求度数问题已知A为锐角,且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinA+3cosA=0有两个相等的实数跟.求角A的度数.方程第一项为二次项. 已知sina和cosa是方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两实根求sina/(1-cosa) + cosa/(1-tga)的值 已知sina,cosa是关于x的二次方程:2x^2+(√2+1)x+m=0的两根.求cosa/1-cot^2a+sina/1-tana^2的值 已知sina,cosa是关于x的二次方程:2x^2=(根号2+1)x+m=0的两根,求:cosa/1-cos^2a +sina/1-tan^2a的值 已知曲线C:x=2cosa y=sina,若AB是C上关于坐标轴不对称的任意两点,后面还有~已知曲线C:x=2cosa y=sina,若AB是C上关于坐标轴不对称的任意两点,AB的垂直平分线交X轴于P(a,0),求a的取值范围cosa sina里的 关于三角比 已知(sina)^3+(cosa)^3=1,求sina+cosa的值