已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:20:17
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式

已知f(x)为二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
解析
设二次函数的解析式
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
所以c=0
解析式f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1) (1)
f(x)+x+1=ax²+bx+x+1 (2)
(1)(2)比较
b+1=2a+b (1)
a+b=1
所以a=1/2
b=1/2
解析式为f(x)=1/2x²+1/2x