求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:22:23
求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2

求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2
求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2

求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2
x=arcsint ; y=sqrt(1-t^2)
所以dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(-2t/sqrt(1-t^2))/(1/sqrt(1-t^2))=-t=-sinx
所以d^2y/dx^2=-cosx.

dx/dt=1/[(1-t^2)^(1/2)],dy/dt=-2t,所以dy/dx=-2t*[(1-t^2)^(1/2)],d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-2(1-t^2)