作业帮已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina本人水平太低,请将答案推理写的详细点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:47:56
已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina本人水平太低,请将答案推理写的详细点.
已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina
本人水平太低,请将答案推理写的详细点.
已知cos(a+b)=0,求证：sin(a+2b)=sina本人水平太低,请将答案推理写的详细点.
证明如下由COS(A+B)=0,有：
COS(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0
所以cosAcosB=sinAsinB
SIN(A+2B)=sinAcos2B+sin2BcosA
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2]+2sinBcosBcosA
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2]+2sinA(sinB)^2
=sinA[(cosB)^2-(sinB)^2+2(sinB)^2]
=sinA[(cosB)^2+(sinB)^2]
=sinA
cos(a+b)=0,那么a+b=0.5*π+ 2n*π，n属于正数；
sin(a+2b)=sin(a+b+b)=sin(0.5*π+ 2n*π+b)=sin(0.5*π+b)=cos b
cos(a+b)=0
cos(a+b)=0 => a+b=pi/2
sin(a+2b)=sin(pi-a)=sin a
因为已知条件中的（a+b)和问题中的（a+2b)仅仅相差一个b，所以应该很自然的想到把（a+2b）拆成（a+b）+b，于是把问题变形有：
原式=sin(a+2b)=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=sin（a+b）cosb。
再次利用cos(a+b)=0,根据（sinα）^2+(cosα)^2=1,那么sin（a+b）=1.
于是原式=cosb。
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因为已知条件中的（a+b)和问题中的（a+2b)仅仅相差一个b，所以应该很自然的想到把（a+2b）拆成（a+b）+b，于是把问题变形有：
原式=sin(a+2b)=sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=sin（a+b）cosb。
再次利用cos(a+b)=0,根据（sinα）^2+(cosα)^2=1,那么sin（a+b）=1.
于是原式=cosb。
最后利用cos(a+b)=0，可知a+b=π/2+2nπ（n为整数），即b=π/2+2nπ-a，于是：
cosb=cos(π/2+2nπ-a)=cos(π/2-a)=sina.
这个方法要好懂一些吧？就是反复利用已知条件，充分发掘内在信息。
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