求[1000,2000]内能被3整除且被4除余一的所有整数的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 10:47:44
求[1000,2000]内能被3整除且被4除余一的所有整数的个数

求[1000,2000]内能被3整除且被4除余一的所有整数的个数
求[1000,2000]内能被3整除且被4除余一的所有整数的个数

求[1000,2000]内能被3整除且被4除余一的所有整数的个数
被4除余一
4k+1
所以是d=4的等差数列
3的倍数
因为3和4互质
所以每三项中有一个3的倍数
1000

一个数能被3整除且被4除余一
那么这个数加上3就能被3和4同时整除
也就是说这个数加上3就能被12整除
[1003,2003]中能被12整除的数是从1008到1992,每12个数有一个
所以这些数的个数是
(1992-1008)/12+1
=984/12+1
=82+1
=83