求证77*77-1能被19整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:45:26

求证77*77-1能被19整除
求证77*77-1能被19整除

求证77*77-1能被19整除
77*77-1=77²-1=(77+1)*(77-1)=78*76
76能被19整除,所以78*76能被19整除
所以77*77-1能被19整除

77*77-1
= (77+1)(77-1)
= 78 * 76
= 78 * 19 * 4
所以 77*77-1能被19整除

77*77-1有因式77-1，77-1=76能被19整除，所以77*77-1能被19整除

证明：原式=77*77-77+76
=77*76+76
=78*76
因为76能被19整除，所以78*76就能被19整除，即原式能被19整除。

原式=77²-1=(77+1)*(77-1)=78*76
因为76能被19整除，所以78*76能被19整除

77*77-1=7*7*11*11=49*11*11-1=(19*2+11)*11*11-1=19*2*11*11+11*121-1=
19*2*121+11*(19*6+7)-1=19*2*121+19*11*6+77-1
=19(121*2+11*6+4)
所以 77*77-1能被19整除

77*77-1=(77+1)(77-1)=78*76
76/19=4，
78*76能被19整除

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