如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:58:05
如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC

如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC
如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC

如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC
∵I为内心
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠DBI
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI
即三角形DBI为等腰三角形
∴DB=DI=DC

证明:
连接BI,
∵I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABI=∠CBI,
∴弧BD=弧DC,
∴BD=DC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC,
∵∠CAD=∠BAD=∠DBC,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DI,
∴BD=CD=ID.
我说的才是正解!

如图点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于D,连接BD,CD,求证:DB=DI=DC 如图,点I为三角形ABC的内心,AI交三角形ABC的外接圆于点D连接BD,CD求证DB=DI=DC 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证:db=d快,立刻马上! 如图所示,O是三角形ABC的外心,I是三角形ABC的内心,AI交ABC的外接圆于E,交BC于D.求证:BE等于IE. 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交BC与D,交三角形ABC的外接圆与E,求证:CE=BE=IE I是三角形ABC的内心,延长AI交BC于D交三角形ABC的外接圆于E,求IE²=DE*AE 点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证:IE是AE和DE的比例中项 O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE如图所示,O是三角形ABC外心,I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证:IE=BE 一道关于三角形内心性质的问题已知三角形ABC,A为顶点,在三角形ABC中,I是三角形的内心,连接AI并延长,交BC于点E.求证:AI/IE=AB/BE=AC/EC(先说声谢谢) 如图点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,求证(1DB=DI (2ID平方=DE*AD 已知三角形ABC,I为三角形的内心,延长AI到BC于D.求AI/ID=(b+c)/a I是三角形ABC的内心,射线AI、BI、CI交三角形的外接圆于A’、B’、C’.求证:AA’+BB’+CC’大于BC+CA+AB 三角形ABC中,I为内心,为什么AI/ID=AB/BD=AC/CD? 三角形ABC的内心是I,过点I作DE垂直AI分别交AB,AC于点D,E.证明:角BIC=角BDI 初三数学——三角形内切圆如图所示,△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O.I分别为△ABC的外心,内心,∠BAC的外角平分线交圆O于E,AI的延长线交圆O于D,DE交BC于H,求证,(1)AI=BD (2)OI=1/2AE 如图,三角形ABC是锐角三角形,I为圆心,O为外心,若OI垂直AI,AB=4,求BE的长I为内心不是圆心 I为△ABC内心,AI交△ABC外接圆与D,求证:DI=DB=DC