作业帮从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数之和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:35:54
从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数之和是多少?
从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数之和是多少?
从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数之和是多少?
首先计算 从1到100所有数之总和S1,然后再求出从1到100之间所有9的倍数之和S2.从S1中扣除S2,就得到了“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和”.
对于S1,它等于 （首项+尾项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050
对于S2,它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9
从1到11的各数之和 等于 中间项6乘以总共的项数11.因此
S2=6×11×9=594
从5050中扣除这594,即为“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和 ”,该值为 5050-594=4456
被9整除的有9+18+27+36+45+54+63+72+81+90+99＝594
而1＋。。。＋100＝5050
5050-594＝4456
4456
由来农考虑方法：
1。首先计算 从1到100所有数之总和S1，然后再求出从1到100之间所有9的倍数之和S2。从S1中扣除S2，就得到了“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和”。
对于S1，它等于 （首项+尾项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050
对于S2，它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9
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由来农考虑方法：
1。首先计算 从1到100所有数之总和S1，然后再求出从1到100之间所有9的倍数之和S2。从S1中扣除S2，就得到了“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和”。
对于S1，它等于 （首项+尾项）×项数÷2=（1+100）×100÷2=5050
对于S2，它等于 1×9+2×9+3×9+……+11×9=(1+2+3+……+11)×9
从1到11的各数之和 等于 中间项6乘以总共的项数11。因此
S2=6×11×9=594
从5050中扣除这594，即为“从1到100的自然数中,所有不能被9整除的数的和 ”，该值为 5050-594=4456
2。被9整除的有9+18+27+36+45+54+63+72+81+90+99＝594
而1＋。。。＋100＝5050
5050-594＝4456
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