作业帮分解因式a3+b3+c3-3abc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:24:30
分解因式a3+b3+c3-3abc
分解因式a3+b3+c3-3abc
分解因式a3+b3+c3-3abc
a3+b3+c3-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
a3+b3+c3-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
搞定
分析：我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b），将（a+b）3与c3再次利用立方公式分解，从而达到因式分解的目的．原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
全部展开
分析：我们已经知道公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3的正确性，现将此公式变形为a3+b3=（a+b）3-3ab（a+b），将（a+b）3与c3再次利用立方公式分解，从而达到因式分解的目的．原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）．
收起