作业帮已知m是被3除余2,被7除余4,被11除余1的最小自然数m多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:21:57
已知m是被3除余2,被7除余4,被11除余1的最小自然数m多少?
已知m是被3除余2,被7除余4,被11除余1的最小自然数m多少?
已知m是被3除余2,被7除余4,被11除余1的最小自然数m多少?
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除,且除以11余1的最小数,为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除,且除以7余4的最小数,为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除,且除以3余2的最小数,为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和,为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数,为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数
可以重复进行,直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数,所以m=221
个沃尔
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被3除余2，被7除余4，被11除余1。
解:除以11余1，为等差数列1+11N；
将1+11N取7项:1，12，23，34，45，56，67。只有67/7余4，因11*7=77，得新的等差数列67+77N；
将67+77N取3项：67，144，221。只有221/3余2，,因77*3=231，得等差数列221+231N数列的数都满足这些条件。...
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被3除余2，被7除余4，被11除余1。
解:除以11余1，为等差数列1+11N；
将1+11N取7项:1，12，23，34，45，56，67。只有67/7余4，因11*7=77，得新的等差数列67+77N；
将67+77N取3项：67，144，221。只有221/3余2，,因77*3=231，得等差数列221+231N数列的数都满足这些条件。
收起
a*3+2=b*7+4=c*11+1=m
m=221