是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:40:29

是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由

是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由
不存在满足条件的整数m、n.
［证明］
∵2010是偶数,∴m、n的奇偶性相同.
当m、n都是偶数时,设m＝2a、n＝2b,则：4a^2＋4b^2＝2010,∴2a^2＋2b^2＝1005.
左边是偶数,右边是奇数,自然是不合理的.
∴这种情况应舍去.
当m、n都是奇数时,设m＝2p＋1、n＝2q＋1,则：4p^2＋4p＋1＋4q^2＋4q＋1＝2010,
∴4p（p＋1）＋4q（q＋1）＝2008,∴p（p＋1）＋q（q＋1）＝502.
∵p（p＋1）、q（q＋1）的取值具有对称性,又15×16＝240＜502/2＜272＝16×17,
∴若当p（p＋1）∈［1×2,16×17］时没有满足条件的p,则满足条件的p就不存在了.
依次令p的取值为：1、2、3、4、5、······、16,容易得出没有合适的p满足条件.
∴不存在满足条件的整数m、n.

是否存在整数m,n使得m2+n2=2010?说明你的理由是否存在m,n满足m2+1991=n2,若存在,请求出全部整数对(m,n)值;若不存在,请说明理由用反证法证明:不存在整数m,n,使得m2=n2+1998 是否存在整数m,n使得m^2=n^2+2010?请说明理由是否存在整数m、n使得m的平方-n的平方=2010 是否存在整数m,n使得m的平方加n的平方等于2010 3m+n=0,求(n2 /n2 +m2 )+(m2 /m2 -n2 )的值. 若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2. 两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006 若cn=3^n+(-1)^n *m* 2^n,试问是否存在非零整数m,使得cn为递增数列是否存在正整数M、N,使得M（M+2）=N（N+1）? 是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1) 是否存在两个偶数m.n使得(m+n)*(m-n)=2002成立若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2= m2+n2=6n-4m-13,则m2-n2=? 若m2+n2=6n+4m-13则m2-n2= 2是上标 M×根号（1-n2）+n×根号（1-m2）=1 求m2+n2 若m,n是整数,且n2+3m2n2=30m2+517,求3m2n2.希望说明言简意赅