f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:13:40

f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围

f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围
f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,
a0 对称轴x=(3a-1)/2a

先求导

哎！我的大学是白上了，现在连这看都看不懂了。

解:由题意知,此二次函数开口向上,且对称轴为x<=1,
所以
a>0................................(1)
-(3a-1)/(2a)<=1....................(2)
由(2)结合(1)可得:a>=1/5
综上,a的范围是大于或等于1/5的数.

分a>0和a<0来讨论：
a>0,开口向上，对称轴x0＝3a-1/2a,令x0<=1,得出范围
a<0,开口向下，不可能满足在[1，+∞]上是增函数，
把x0<=1求出的范围和a>0取交集，即可得解。

学过导数没有?
将f(x)求导,得f'(x)=2ax-(3a-1)
因为f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1，+∞]上是增函数
所以f'(x)=2ax-(3a-1)>=0在[1，+∞]上恒成立
所以a>=0, 且f'(1)>=0
解出得aε[0,1] 即0=

f(x)图像应为抛物线，在〔1，＋无穷）递增，则开口朝上，a>0,对称轴应在x=1左侧，(3a-1)/2a<=1,a>0,两端乘2a,3a-1<=2a,a<=1,另外，a=0时f(x)=x单调增，也符合，总的来说，a范围为[0,1].我也大学毕业了,现在考研,对待中学生不能跟他们讲导数的概念,我的答案容易被他们接受,给我个面子,分给我吧!...

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导数f'(x)=3xˇ2-2ax-aˇ2令 f'(x)=0 然后呢?怎么得的(x-a)(3x+a) f(x)=根号[(x^2) 1]-ax (a>0) 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 函数f(x)=ax+1(a 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x 对于任意实x,f(x)=ax^2+2a(1-a)x+4a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设f(x)=-3x^2+(6-a)ax+b,若a=1,使f(x) 函数f(x)=ax^2+x-a,a 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 f(x)=ax^2+3a为偶函数,定义域[a-1,2a],求f(x)的最大值,最小值 f(x)=(-1/3)x^3+2ax^2-(3a^2)x+b,x属于[a+1,a+2],|f '(x)| f(x)=(1/3)x^3+((1-a)/2)x^2-ax-a x属于r,a大于0.求f（x）的单调区间 f(x)=axˇ2-(3a-1)x+aˇ2在[1,+∞]上是增函数,求a的范围