如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 22:48:59
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB

如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB

如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
∠APB=150°

∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=BC,∠ACB=∠CAB=∠CBA=60°
以点A为圆心,AP为半径,作圆弧
以点B为圆心,CP为半径,作圆弧
两段圆弧交△CAB的AB边外侧于点Q,连接AQ,BQ,PQ
则有:
BQ=CP=10 (作图)
AQ=AP=6 (作图)
AB=AB (公共)
∴△BQA≌△CPA (SSS)
∴∠BAQ=∠CAP
∴∠BAQ+∠PAB=∠CAP+∠PAB
即∠PAQ=∠CAB=60°
而△PAQ是等腰三角形 (AP=AQ)
∴△PAQ是正三角形
∴∠APQ=60°,PQ=AP=6
在△PBQ中,PB=8,PQ=6,BQ=10,
由余弦定理,得:
cos∠BPQ=(PB^2+PQ^2-BQ^2)/(2·PB·PQ)=(8^2+6^2-10^2)/(2·8·6)=0
∴∠BPQ=90°
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°
注:x^2表示x的平方.
另外我还有一个方法就是利用旋转和全等三角形证明:
把APB绕A顺时针旋转60度
P就到了点O
你看AOP是正三角形
APB是直角三角形
所以APB=90+60

如图,p是等边三角形abc内的一点, 如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图 如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB 如图,P为正方形ABCD内一点,且PBC为等边三角形,则PAD=且△PBC为等边三角形,则∠PAD=? 如图,点P为等边三角形ABC内一点,且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数.B A 如图,p为等边三角形abc内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠apb度数 如图 在等边三角形ABC内接于圆 P为BC上任意一点 求证AP=BP+CP 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积 如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB如图,D为等边三角形ABC内一点,且AD=BD,∠DBP=∠DBC,BP=BA.求证∠P=1/2∠CAB 如图,P是等边三角形ABC内一点,链接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ.如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,以BP为其中一边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,链接PQ、CQ,观察并猜想AP 如图P为等边三角形ABC内一点,且BP=3,PC=5,将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△ CBP',若∠BPA=150°,求PA长 P为正方形ABCD 内一点,且△PBC为等边三角形,则角PAD的度数为 如图,D为等边三角形△ABC内一点,DA=DB,∠DBP=∠DBC,BP=BC,求∠P的度数. 如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h 如图,P是等边三角形ABC内一点,PD、PE、PF、分别为垂线段,且ABC的周长为6,面积为a,求PD+PE+PF的长度. 在等边三角形ABC中,点P在△内,且 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接AP,PB,以BP为边作等边三角形PBO,判断AP与CQ大小关系,并说明理由 如图 p是等边三角形abc内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若P'是△ABC外的一点,且△P'AB≌△PAC 求点P到P'之间的距离与∠APB的度数