作业帮如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:04:19
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB
这是图
如图,P为等边三角形△ABC内一点,且PA=3k,PB=4k ,PC=5k,求角APB这是图
把三角形APB以A为中心逆时针旋转60°,这样旋转后的AB'与AC重合,连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C
=60°+∠PP'C.现在只需求出∠PP'C的大小.
PP'=AP=3k,P'C=PB=4k,PC=5k,△PP'C为直角三角形,PC为直角边,所以
∠PP'C=90°
所以∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°
结束.
你是高中生了吧！我有个比较笨的方法：以B为原点，bc为x轴建立平面直角坐标系。设K=1，三角形边长为X，p点为（a，b），根据长度关系，就可以得到三个方程，解出X a b的值，根据向量关系，就能算出角apb了。————很久没写数学题了，忘记得差不多了，只能想到这种方法啦~~...
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你是高中生了吧！我有个比较笨的方法：以B为原点，bc为x轴建立平面直角坐标系。设K=1，三角形边长为X，p点为（a，b），根据长度关系，就可以得到三个方程，解出X a b的值，根据向量关系，就能算出角apb了。————很久没写数学题了，忘记得差不多了，只能想到这种方法啦~~
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把三角形APB以A为中心逆时针旋转60°，这样旋转后的AB'与AC重合，连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',（因为∠BAP+∠CAP=60°=∠PAC+∠P'AC,AP=AP' ∠AP'P=∠APP' 等边对等角 所以APP'是等边三角形)∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+∠PP'C。现在只需求出∠PP'C的大小。
PP'=AP=3k，P'C=PB=4k...
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把三角形APB以A为中心逆时针旋转60°，这样旋转后的AB'与AC重合，连接P'P,得到一个边长为PA的等边三角形APP',（因为∠BAP+∠CAP=60°=∠PAC+∠P'AC,AP=AP' ∠AP'P=∠APP' 等边对等角 所以APP'是等边三角形)∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+∠PP'C。现在只需求出∠PP'C的大小。
PP'=AP=3k，P'C=PB=4k，PC=5k，△PP'C为直角三角形，PC为直角边，所以
∠PP'C=90°
所以∠APB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=60°+90°=150°
thangs 赖海莜
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