已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:28:39

已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc

已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc
证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc≥3abc
显然当且仅当a=b=c时等号成立.

已知a.b.c都是正整数,求证:(a b)(b c)(c a)大于等于8abc 的答案是什么 (a b)(b c)(c a)=a b c =(abc) (abc) ≥8abc 答案是 abc

已知a.b.c是整数,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知a,b是不相等的两个正数,求证：(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2. 已知a+b+c=0 求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a+b+c=0求证:a3+b3=-a2c-b2c+abc 已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知：a>0,b>0,c>0,求证：a3+b3+c3>=3abc 已知1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c）,求证1/a3+1/b3+1/c3=1/（a3+b3+c3）神人们已知a.b是不等正数,且a3-b3=a2-b2,求证1 已知a,b,c,d符合a+b=c+d,a3+b3=c3+d3.求证:a1989+b1989=c1989+d1989(3和1989是次方)帮下啊已知,a,b,c＞0,求证：a3+b3+c3≥1/3(a2+b2+c2)(a+b+c) 已知a,b,c∈R+,求证：（a+b+c)(a3+b3+c3）≥（a2+b2+c2)2 已知a/b-c=b/c-a=c/a-b,求证a3+b3+c3=3abc,a3就是a的立方,你懂吧证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc （a2是a的平方,a3是a的立方）2.已知0 已知a+b+c=0求证a3+a2c+b2c-abc+b3=0谢谢帮忙啊已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0 已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3（abc+bcd+cda+dab）