作业帮证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:35:13
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc已知a,b,c是正实数,证明：1/（a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S求证：C＾2-A＾2-B＾2+4AB大于等
【解】去分母并化简,原式等价于
a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+c6（a3+b3）≥2a2b2c2（a3+b3+c3）
（1）
由对称性,不妨设a≥b≥c．
因为
2a2b2c2（a3+b3+c3）≤（a4+b4）c4+（b4+c4）a5+（c4+a4）b5
而
a6（b3+c3）+b6（c3+a3）+c6（a3+b3）-（a4+b4）c5-（b4+c4）a5-（c4+a4）b5
=a5b3（a-b）+a5c3（a-c）-b5a3（a-b）+b5c3（b-c）-c5a3（a-c）-c5b3（b-c）
=（a-b）a3b3（a2-b2）+（a-c）a3c3（a2-c2）+（b-c）b3c3（b2-c2）≥0
所以（1）成立．
第2题化为三角函数做
三元一次不等式而已,对于本天才来说实在是太简单了!
先列成方程组,尽可能化简.
先用加减消元法,中途用代入,结尾用回加减.
基本上可以知道a.b.c的取值范围,
结果就一步一步推出.