∫ln(1+x²)dx,求不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:26:40
∫ln(1+x²)dx,求不定积分

∫ln(1+x²)dx,求不定积分
∫ln(1+x²)dx,求不定积分

∫ln(1+x²)dx,求不定积分
∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫ 2x^2 / (1+x^2) dx
又 ∫ 2x^2 / (1+x^2) dx=2∫ [1-1/(1+x^2)]dx=2x-2acrtanx
代入上式即可
注:分部积分

分部积分法
原式=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2) dx
=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C