设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:00:25

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/
设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值（a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0）,所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3；
由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A||A|=2,再由|A|

解: 由A是4阶方阵, 且AAT=2E, 得 |A|^2 = |AAT| = |2E| = 2^4 = 16.
又由|A|<0, 所以 |A| = –4.
再由|3E+A|=0知 –3 是A的一个特征值.
所以A*有特征值 |A|/(–3) = 4/3.
注: 若A可逆, 且s 是A的特征值, 则 |A|/s 是A*的特征值.

设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ 设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A| 设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A| 1.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0 设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|= 证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵. 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设n阶方阵A满足A2-A-7E=0,证明A和A-3E可逆设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆. 若A是n阶方阵,且满足AA^T=E,若|A| 设N阶方阵满足A^2-2A-4E=0,求证2A-E可逆问一道线性代数题：设A为n阶方阵,满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵）,|A| .设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.我的问题是为什么|A| |E+A'|= |A| |(E+A)'|= |A| |E+A| 偶线性代数自考：问个矩阵初级题设A为n阶方阵,且满足AAˊ＝E和｜A｜＝－1,E表单位矩阵,证明：行列式｜E+A｜＝0,|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A| ∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0-|A'+E|=-|E+A|这一步设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩证明题设N阶方阵A满足A²-2A-4E=0 证明A-3E 可逆设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零. 急,线性代数求特征值的问题!设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AA'=2E(A乘A的转置）,|A|