等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:38:28

等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的
等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的

等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的
x趋近0时,limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊.

使用洛必达法则，分子分母同时求导

要先定义ln x，用积分定义

1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1

当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。

x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)

等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的等价无穷小代换X趋近于0时 ln(1+x)~x 和（e^x）-1~x 怎么证明. x趋近于0时ln（1+1/x）能等价无穷小换成1/x么当x趋近于0时,ln(1加x的平方）为(1/2)x的非等价的同阶无穷小? x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 当x趋近于0时,(1-cosx)的平方是sinx的 A高阶无穷小 B同届无穷小 C低阶无穷小 D等价无穷小 ln（1-x∧2）的等价无穷小有个题，当X趋近于0时，（cos x）的（1/ln（1-x∧2））次方的极限答案是1/√e 当x趋近于0时,(根号1+ax^2)-1与sin^2x是等价无穷小,求a 当X趋近于0时,与无穷小2X^2+5X^3等价无穷小的是? 当X趋近于零时,共有哪些等价无穷小 ln(1+x)的等价无穷小量当X趋近于0时与ln(1+x)等价的无穷小量是? x趋近于0时,x的平方与ln(1+2x)比较是高阶无穷小? 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?x趋近于无穷,2ln [(x+3)/x-3] 等价无穷小的问题当x趋近于0,a为非零常数.（1+x)^a减1 与ax 等价无穷小.这个怎么理解啊㏑（1+（a÷x））当x趋近于无穷大时它的等价无穷小求极限、这道题是X趋近于1、为什么能用X趋近于零时的等价无穷小?