M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PM、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:27:29

M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PM、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd
M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证P

M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd

M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PM、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd
在DC上取一点E,使NE=NM,则由DN-BM=MN知DE=BM.
由于四边形ABCD是正方形,那么三角形ADE和三角形ABM都是直角三角形,且AD=AB
由SAS知三角形ADE和三角形ABM全等,所以,AE=AM,∠DAE=∠BAM.
在三角形AEN和三角形AMN中,因AE=AM,AN=AN,NE=NM,
由SSS知三角形AEN和三角形AMN全等,所以,∠NAE=∠NAM.
则∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠EAB+∠DAE=∠DAB=90°,且AN平分∠EAM
所以,∠MAN=45°
延长PC到F,使CF=AP,连接DF,BD.
∠MAN=45°,
因AN与DP垂直,所以,∠APD=90°-45°=45°,
又在正方形ABCD中易知∠ABD=45°,
即∠APD=∠ABD
因此,A、P、B、D四点共圆.
又因正方形ABCD四顶点也共圆,因此有A、P、B、C、D五点共圆.
所以,∠DAP=∠DCF.
又因正方形ABCD中DA=DC以及所作的AP=CF,
由三角形全等判别定理SAS可知
三角形DAP与三角形DCF全等.
则DP=DF,且∠ADP=∠CDF.
则∠PDF=∠FDC+∠CDP=∠CDP+∠ADP=∠CDA=90°.
所以,三角形DPF是等腰直角三角形,
因等腰直角三角形的斜边长是直角边长的√2倍,即有PF=(√2)PD
所以,PA+PC=CF+PC=PF=(√2)PD.

M、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PM、N分别为正方形ABCD边CB、DC延长线上的点, DP⊥AN交AM于P且DN-BM=MN.求证PA+ PC=√2pd 正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N．角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M...正方形ABCD中,AM交BC于M点,AN交DC于N．角MAN为45度,角MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC于M、在正方形ABCD中,点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,AF、DE相交于点G,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点.1.四边形MNPQ是什么图形,并证明.好的追分哈! 请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点请阅读下列材料：正方形ABCD中,M,N分别是直线CB、DC上的动点,∠MAN=45°,当∠MAN交边CB、DC于点M、N（如图①）时,线段BM、DN和MN之间有点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.请判断四边形MNPQ是矩形,菱形,正方形,等腰梯形中的哪种? 如图,M,N分别为边长为1的正方形ABCD边CB,DC延长线上的一点,且DN-BN=MN (1)求证：角MAN=45 （2）若DP垂直AN（2）若DP垂直AN于P,证PA+PC=根二PD （3）若C为DN中点,直接写出PC长已知点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠MAN＝45°．（1）如图1,求证：MN＝DN＋BM；（2）如图2,若点M、N分别在CB、DC的延长线上,∠MAN＝45°,请探究：MN、BM、DN之间相等的数量关系．已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N. 已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M、N.（1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠D 如图所示点M,N分别是平行四边形ABCD的边DC,CB的中点,连接AM,AN分别交对角线BD于点E,F如图所示点M,N分别是平行四边形ABCD的边DC,CB的中点,连接AM,AN,分别交对角线BD于点E,F.(1)证明点E,F是线段BD的三如图,在正方形ABCD中,M为CB延长线上一点,E为DC延长线上一点,MN⊥AM与∠BCE的角平分线交于N,证：AM=MN 如图,在正方形ABCD中,M为CB延长线上一点,E为DC延长线上一点,MN⊥AM与∠BCE的角平分线交于N,证：AM=MN 如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与bn交与点p,求证pa等于ab 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明：S△AMN=2S△AEF(S为面积) 如图在正方形abcd中点e f g 分别为边ad dc cb上的点且eg垂直af 若正方形的面积为25 df=2 求eg的长在正方形ABCD中,点E,F,G分别为边AD,DC,CB上的点,且EG⊥AF,若正方形面积为25,DF=2,求EG的长已知点M,N分别为平行四边形ABCD的边AB.DC的中点,试说名:角DAN=角BCM 正方形ABCD,M在CB延长线上,N在DC延长线上,角MAN等于45度,求证:MN=DM-MN AH=AB 如图在正方形abcd中点e f g 分别为边ad dc cb上的点且eg垂直af 若正方形的面积喂25 df=2 求eg的长