判断级数ln(n+1分之n)的收敛性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:04:59
判断级数ln(n+1分之n)的收敛性

判断级数ln(n+1分之n)的收敛性
判断级数ln(n+1分之n)的收敛性

判断级数ln(n+1分之n)的收敛性
利用定义
∑ ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···
当n→+∞时,部分和
Sn=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]=-ln(n+1)→-∞
故级数∑ ln[n/(n+1)]发散