大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:00:43
大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)

大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)
大家帮个忙了
已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)

大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q)
用求根公式算出:x=(4p-5q)+/-sqrt((4p-5q)^2-5pq)
因为p,q为质数,x若为整数,(4p-5q)^2-5pq必为平方数
设n^2=(4p-5q)^2-5pq (n为正整数)
(4p-5q)^2-n^2=5pq
(4p-5q+n)(4p-5q-n)=5pq
注意到5,p,q为质数
右侧的因数对只有(1,5pq),(5,pq),(p,5q),(q,5p),(5pq,1),(pq,5),(5q,p),(5p,q),(5pq,1)共8组.
所以
4p-5q+n=1,4p-5q-n=5pq

4p-5q+n=5,4p-5q-n=pq

.(省略其他情况)
所以
8p-10q=5pq+1或pq+5或5q+p或5p+q
若8p-10q=5pq+1,
5pq-8p+10q+1=0
(2+p)(8-5q)=17
可知无质数解
若8p-10q=pq+5,
(10+p)(8-q)=85
可得p=7,q=3
若8p-10q=5q+p
7p=15q
无解
若8p-10q=5p+q
3p=11q
可得p=11,q=3
所以所有的质数对(p,q) 有(7,3)和(11,3)

大家帮个忙了 已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q) 已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,要详细过程! 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p, 已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值. 代数 (13 7:6:37)已知质数P.q使得代数式2p+1/ q和2q-3/ p都是自然数.试求p2q的值. 已知p.q.pq+1都是质数,且p-q>40,那么满足上述条件的最小质数p=?q=?急 已知p,q,pq+1都是质数,且p-q>40,那么满足上述条件的最小质数p=( )q=( ). 已知p,q+1都是质数,且p-q>40,那么满足上述条件的最小质数p=(),q=() 已知p和q都是质数,且2p+3q=24,则qp立方是多少 帮忙解几道一元二次方程的难题1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q).2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则 1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么 关于整数整除问题3(请写出过程)已知质数p,q使得表达式(2p+1)/q及(2q-3)/p都是自然数,试确定p^2q的值 已知p、q都是质数,并且p*11-q*93=2003,则p*q= 已知P、Q都是质数,并且11P-93Q=2003,则P×Q=? 已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对(p,q).注:x^2表示x的平方. 希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对(p,q).