作业帮已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:21:02
已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个
已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的
已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢
已知集合A={x2-4mx 2m 6=0,x∈R},B={xㄧx＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的已知集合A={x2-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围.为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个
解
要想满足条件：集合A={x2-4mx +2m+ 6=0,x∈R},B={x＜0.,x∈R},若A∩B≠空集
必须使：方程x2-4mx +2m+ 6=0有实数根,且至少有一个负实数根.因此有不等式：
△=（4m）²-4*1*（2m+ 6）≥0
x1=[4m-√△]/2*1＜0 （最小的根为负,就可保证A∩B≠空集）
解得不等式组得解为：m≤-1.即实数m的取值范围是m∈（-∞,-1）
关于“为什么这道题△一定≥0呢,为什么A不能只有一个实根呢”的解释：
（1）△一定≥0是为了保证方程有实数根
(2)方程可以有两个相等的实数根,例如m=-1时,方程的两个相等的实数根为x1和x2
都等于-2..并非像你讲的“A不能只有一个实根”.
相等的实数根也是两个实数根,并不是一个.
你说x2-4mx+2m+6=0的判别式△ 不能说A只有一个实根 A是一个集合
方程x2-4mx+2m+6=0 要么两个﹙包括相同的两个﹚根、要么没有根，它﹙一元二次方程﹚不能只有一个实根，∴△一定≥0。
△=0说明A有两个相同的实根（也就是只有一个实根），△＞0说明A有两个不同的实根，所以△≥0包含着A只有一个实根的情况~